ARGroup Aleš Ruda

Model smykem řízeného podvozku

by Administrator 7. December 2011 19:37

Robot má 4 nezávisle poháněná kola, která nelze natáčet. Jedná se tedy o smykem řízený podvozek. Budeme-li předpokládat shodnou rychlost kol na levé a pravé straně, můžeme s určitým zanedbáním použít vztahy pro diferenciální podvozek (1) a (2). Problém spočívá ve faktu, že kola se po podložce pouze neodvalují, ale smýkají se. Více o této problematice lze najít zde.

(1)
(2)
  • – úhel otočení
  • – ujetá vzdálenost
  • – ujetá vzdálenost levou stranou
  • – ujetá vzdálenost pravou stranou
  • – rozchod kol
Diferenciální podvozek

Největší problém je určení rozchodu kol. Díky smýkání tento výpočetní údaj neodpovídá mechanickým rozměrům. Krom vlastností povrchu, zatížení kol je také ovlivněn rodíly rychlostí otáčení jednotlivých kol. Naměřené hodnoty rozchodu kol pro různé řídící zásahy na asfaltovém povrchu a hmotnost 3kg uvádí následující tabulka

  dopředná rychlost v m/s
dif. 0,00 0,09 0,17 0,26 0,34 0,43 0,51 0,60 0,69 0,77
0,09 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,37 0,37 0,37 0,37
0,17 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,35 0,36 0,37 0,37
0,26 0,37 0,37 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,36 0,37
0,34 0,37 0,37 0,36 0,37 0,36 0,36 0,36 0,37 0,37 0,37
0,43 0,40 0,38 0,39 0,36 0,38 0,38 0,36 0,37 0,37 0,38
0,51 0,44 0,46 0,38 0,37 0,43 0,39 0,37 0,37 0,37 0,37

 

 

Dalším krokem je výpočet polohy a orientace robotu. Podkladem nám bude ujetá vzdálenost a otočení robotu. Pohyb robotu popisují rovnice ( 3 ), ( 4 ) a ( 5 ).

(3)
(4)
(5)
  • – úhlová rychlost otáčení
  • – dopředná rychlost
  • – orientace robotu
  • – x souřadnice robotu
  • – y souřadnice robotu

Problém jejich řešení spočívá ve faktu, že neznáme funce a . Jediné co známe je orientace robotu v okamžicích vzorkování a ujetá vzdálenost mezi těmito okamžiky. Možných variant je mnoho viz. obrázek Trajektorie robotu. Otázkou je kterou si vybrat.

Trajektorie robotu

Jednoduchá varianta rozumě aproximující skutečnost je varianta konstatní dopředné a úhlové rychlosti, kdy se bude robot pohybovat po kruhových obloucích. V našem obrázku je tento případ vyobrazena pod písmenem b a popisují ho vztahy ( 6 ) a ( 7 ). Dosazením těchto vztahů do pohybových rovnic ( 3 ), ( 4 ) a ( 5 ) postupně získáme ( 8 ) a ( 9 ), který je nepraktický kvůli dělení β.

(6)
(7)
(8)
(9)
  • – počáteční úhel natočení

Protože pootočení je malé lze diferenci nahradit derivací v mezilehlém době jak je naznačeno na obrázku Náhrada diference derivací a výsledný vztah pro polohu robota je pak popsán rovnicemi ( 10 ) a ( 11 ).

Náhrada diference derivací
(10)
(11)

Jak lze interpretovat získané řešení? V první řadě je nutné poznamenat, že robot se už nepohybuje po kruhovém oblouku, jak jsme na počátku přadpokládali, ale po přímce jejíž délka je shodná s délkou oblouku a orientace přimky půlí uhel β. Tento výpočet negeneruje úhlovou chybu a chyba vzdálenosti pro v praxi maximalní je do 1%.

(12)

Tags:

ARBot

Comments are closed

Month List